pendulo doble

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20from%20textwrap%20import%20dedent%20as%20_dedent%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dedent(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20P%C3%A9ndulo%20doble%20acoplado%3A%20integraci%C3%B3n%20de%20Euler%0A%0A%20%20%20%20Este%20notebook%20muestra%20un%20modelo%20did%C3%A1ctico%20de%20dos%20%C3%A1ngulos%20acoplados%0A%20%20%20%20%24(%5Ctheta_1%2C%5Ctheta_2)%24%20con%20integraci%C3%B3n%20expl%C3%ADcita%20de%20Euler.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20from%20textwrap%20import%20dedent%20as%20_dedent%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dedent(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Modelo%20usado%0A%0A%20%20%20%20Se%20integra%20el%20sistema%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cddot%5Ctheta_1%20%3D%20-%5Cfrac%7Bm_2%20l_2%7D%7Bl_1(m_1%2Bm_2)%7D%5Ccos(%5Ctheta_1-%5Ctheta_2)%5Cdot%5Ctheta_2%5E2%0A%20%20%20%20-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bl_1%7D%5Csin%5Ctheta_1%20%2B%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Bl_1(m_1%2Bm_2)%7D%5Ctheta_1%2C%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cddot%5Ctheta_2%20%3D%20-%5Cfrac%7Bl_1%7D%7Bl_2%7D%5Ccos(%5Ctheta_1-%5Ctheta_2)%5Cdot%5Ctheta_1%5E2%0A%20%20%20%20-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bl_2%7D%5Csin%5Ctheta_2%20%2B%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Bm_2%20l_2%7D%5Ctheta_2.%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Con%20Euler%20expl%C3%ADcito%3A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Ctheta(t%2B%5CDelta%20t)%3D%5Ctheta(t)%2B%5Cdot%5Ctheta(t)%5CDelta%20t%2C%0A%20%20%20%20%5Cqquad%0A%20%20%20%20%5Cdot%5Ctheta(t%2B%5CDelta%20t)%3D%5Cdot%5Ctheta(t)%2B%5Cddot%5Ctheta(t)%5CDelta%20t.%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Nota%3A%20Euler%20es%20simple%20pero%20acumula%20error%20num%C3%A9rico%3B%20aqu%C3%AD%20lo%20usamos%20por%20claridad%20pedag%C3%B3gica.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20def%20metodo_euler(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta1_0%2C%20theta2_0%2C%20omega1_0%2C%20omega2_0%2C%20m1%2C%20m2%2C%20l1%2C%20l2%2C%20g%2C%20b%2C%20dt%2C%20num_pasos%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta1%20%3D%20np.zeros(num_pasos)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta2%20%3D%20np.zeros(num_pasos)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega1%20%3D%20np.zeros(num_pasos)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega2%20%3D%20np.zeros(num_pasos)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta1%5B0%5D%20%3D%20theta1_0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta2%5B0%5D%20%3D%20theta2_0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega1%5B0%5D%20%3D%20omega1_0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega2%5B0%5D%20%3D%20omega2_0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(1%2C%20num_pasos)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20theta1_acc%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-m2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20l2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%20(l1%20*%20(m1%20%2B%20m2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20np.cos(theta1%5Bi%20-%201%5D%20-%20theta2%5Bi%20-%201%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20omega2%5Bi%20-%201%5D%20**%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20g%20%2F%20l1%20*%20np.sin(theta1%5Bi%20-%201%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20b%20%2F%20(l1%20*%20(m1%20%2B%20m2))%20*%20theta1%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20theta2_acc%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-l1%20%2F%20l2%20*%20np.cos(theta1%5Bi%20-%201%5D%20-%20theta2%5Bi%20-%201%5D)%20*%20omega1%5Bi%20-%201%5D%20**%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20g%20%2F%20l2%20*%20np.sin(theta2%5Bi%20-%201%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20b%20%2F%20(m2%20*%20l2)%20*%20theta2%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20theta1%5Bi%5D%20%3D%20theta1%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20omega1%5Bi%20-%201%5D%20*%20dt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20theta2%5Bi%5D%20%3D%20theta2%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20omega2%5Bi%20-%201%5D%20*%20dt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20omega1%5Bi%5D%20%3D%20omega1%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20theta1_acc%20*%20dt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20omega2%5Bi%5D%20%3D%20omega2%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20theta2_acc%20*%20dt%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20theta1%2C%20theta2%2C%20omega1%2C%20omega2%0A%0A%20%20%20%20return%20(metodo_euler%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20m1%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.1%2C%20stop%3D10.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0%2C%20label%3D%22m1%22)%0A%20%20%20%20m2%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.1%2C%20stop%3D10.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D2.0%2C%20label%3D%22m2%22)%0A%20%20%20%20l1%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.1%2C%20stop%3D5.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0%2C%20label%3D%22l1%22)%0A%20%20%20%20l2%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.1%2C%20stop%3D5.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D2.0%2C%20label%3D%22l2%22)%0A%20%20%20%20g%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.1%2C%20stop%3D20.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D9.81%2C%20label%3D%22g%22)%0A%20%20%20%20b%20%3D%20mo.ui.number(start%3D-10.0%2C%20stop%3D10.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D-2.5%2C%20label%3D%22b%22)%0A%0A%20%20%20%20theta1_0%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-3.14%2C%20stop%3D3.14%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.1%2C%20label%3D%22theta1(0)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20theta2_0%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-3.14%2C%20stop%3D3.14%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.2%2C%20label%3D%22theta2(0)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20omega1_0%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-10.0%2C%20stop%3D10.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.0%2C%20label%3D%22omega1(0)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20omega2_0%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-10.0%2C%20stop%3D10.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.0%2C%20label%3D%22omega2(0)%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20dt%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.001%2C%20stop%3D0.05%2C%20step%3D0.001%2C%20value%3D0.01%2C%20label%3D%22dt%22)%0A%20%20%20%20num_pasos%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D200%2C%20stop%3D5000%2C%20step%3D100%2C%20value%3D1000%2C%20label%3D%22num_pasos%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20g%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20l1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20l2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20num_pasos%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega1_0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega2_0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta1_0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta2_0%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20b%2C%0A%20%20%20%20dt%2C%0A%20%20%20%20g%2C%0A%20%20%20%20l1%2C%0A%20%20%20%20l2%2C%0A%20%20%20%20m1%2C%0A%20%20%20%20m2%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20num_pasos%2C%0A%20%20%20%20omega1_0%2C%0A%20%20%20%20omega2_0%2C%0A%20%20%20%20theta1_0%2C%0A%20%20%20%20theta2_0%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bm1%2C%20m2%2C%20l1%2C%20l2%2C%20g%2C%20b%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Btheta1_0%2C%20theta2_0%2C%20omega1_0%2C%20omega2_0%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bdt%2C%20num_pasos%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20b%2C%0A%20%20%20%20dt%2C%0A%20%20%20%20g%2C%0A%20%20%20%20l1%2C%0A%20%20%20%20l2%2C%0A%20%20%20%20m1%2C%0A%20%20%20%20m2%2C%0A%20%20%20%20metodo_euler%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20num_pasos%2C%0A%20%20%20%20omega1_0%2C%0A%20%20%20%20omega2_0%2C%0A%20%20%20%20theta1_0%2C%0A%20%20%20%20theta2_0%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20theta1%2C%20theta2%2C%20omega1%2C%20omega2%20%3D%20metodo_euler(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta1_0.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta2_0.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega1_0.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20omega2_0.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m1.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m2.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20l1.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20l2.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20g.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dt.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20int(num_pasos.value)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20t%20%3D%20np.arange(int(num_pasos.value))%20*%20dt.value%0A%0A%20%20%20%20x1%20%3D%20l1.value%20*%20np.sin(theta1)%0A%20%20%20%20y1%20%3D%20-l1.value%20*%20np.cos(theta1)%0A%20%20%20%20x2%20%3D%20x1%20%2B%20l2.value%20*%20np.sin(theta2)%0A%20%20%20%20y2%20%3D%20y1%20-%20l2.value%20*%20np.cos(theta2)%0A%20%20%20%20return%20t%2C%20theta1%2C%20theta2%2C%20x1%2C%20x2%2C%20y1%2C%20y2%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20t)%3A%0A%20%20%20%20frame%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%20stop%3Dlen(t)%20-%201%2C%20step%3D1%2C%20value%3Dmin(200%2C%20len(t)%20-%201)%2C%20label%3D%22frame%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(frame%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(frame%2C%20mo%2C%20plt%2C%20t%2C%20theta1%2C%20theta2%2C%20x1%2C%20x2%2C%20y1%2C%20y2)%3A%0A%20%20%20%20idx%20%3D%20frame.value%0A%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%205))%0A%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.plot(%5B0%2C%20x1%5Bidx%5D%2C%20x2%5Bidx%5D%5D%2C%20%5B0%2C%20y1%5Bidx%5D%2C%20y2%5Bidx%5D%5D%2C%20%22o-%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.plot(x2%5B%3A%20idx%20%2B%201%5D%2C%20y2%5B%3A%20idx%20%2B%201%5D%2C%20%22r-%22%2C%20lw%3D1)%0A%20%20%20%20reach%20%3D%20max(abs(x2).max()%2C%20abs(y2).max())%20%2B%200.2%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_xlim(-reach%2C%20reach)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_ylim(-reach%2C%20reach)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_aspect(%22equal%22%2C%20%22box%22)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_title(f%22Configuraci%C3%B3n%20instant%C3%A1nea%20(t%3D%7Bt%5Bidx%5D%3A.2f%7D%20s)%22)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.grid(True)%0A%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.plot(t%2C%20theta1%2C%20label%3Dr%22%24%5Ctheta_1(t)%24%22)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.plot(t%2C%20theta2%2C%20label%3Dr%22%24%5Ctheta_2(t)%24%22)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.axvline(t%5Bidx%5D%2C%20color%3D%22k%22%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20lw%3D1)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_xlabel(%22t%20%5Bs%5D%22)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_ylabel(%22%C3%A1ngulo%20%5Brad%5D%22)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_title(%22Evoluci%C3%B3n%20angular%22)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.grid(True)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.legend()%0A%0A%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bframe%2C%20fig%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A